أصبحت نظرية المجموعات الآن جزءًا من الرياضيات. نعلم جميعًا أن المجموعة تسمى أي مجموعة من العناصر يمكن تمييزها بوضوح عن بعضها البعض ، والتي لها خاصية واحدة (أو أكثر) مشتركة. تدرس نظرية المجموعات خصائص وعلاقات المجموعات ؛ تم الترويج لهذا المجال من قبل بولزانو وكانتور ، ثم تم إتقانه بالفعل في القرن العشرين من قبل علماء رياضيات آخرين ، مثل زيرميلو وفرينكل.
من المهم أن يتم تعريف كل مجموعة تمامًا ، أي أنه يمكن إنشاؤها بدقة سواء تم منحها كائنًا أو تنتمي إلى المجموعة أم لا.
- في الرياضيات هذا واضح بشكل عام. على سبيل المثال ، إذا تم أخذ مجموعة الأرقام الزوجية الأكبر من 1 وأقل من 15 في الاعتبار ، فمن الواضح أن هذه المجموعة ستتألف من الأرقام 2 و 4 و 6 و 8 و 10 و 12 و 14 فقط.
- في لغة مشتركةقد يكون الحديث عن مجموعة غير دقيق ، لأننا إذا أردنا تشكيل مجموعة أفضل المطربين ، على سبيل المثال ، ستكون الآراء متنوعة ولن يكون هناك إجماع مطلق على من سيكون جزءًا من هذه المجموعة ومن لن يكون. بعض المجموعات الخاصة عبارة عن مجموعات فارغة (خالية من العناصر) أو مجموعات أحادية (مع عنصر واحد فقط).
ال الكائنات التي هي جزء من مجموعة تسمى أعضاء أو عناصر، والمجموعات ممثلة في نصوص مكتوبة محاطة بأقواس: {}. داخل القوس ، يتم فصل العناصر بفواصل. يمكن أيضًا تمثيلها من خلال مخططات Venn ، التي تضم مجموعات العناصر التي تشكل كل مجموعة في خط متصل ومغلق ، بشكل عام على شكل دائرة. عندما يكون هناك العديد من هذه الخطوط المغلقة ، يتم تخصيص حرف كبير لكل منها (A ، B ، C ، إلخ) ويتم تمثيل المجموعة العامة من هذه بالحرف U ، مما يعني المجموعة الشاملة.
مع مجموعات يمكنك القيام بها عمليات؛ أهمها الاتحاد ، والتقاطع ، والاختلاف ، والمكمل ، والمنتج الديكارت. يتم تعريف اتحاد مجموعتين A و B على أنه المجموعة A ∪ B وهذا يحتوي على كل عنصر موجود في واحدة منها على الأقل. المعادلة العامة التي تمثلها هي:
- إلى= {خوسيه ، جيرونيمو} ، ب= {ماريا ، مابل ، مارسيلا} ؛ الجامعة الأميركية في بيروت= {خوسيه ، جيرونيمو ، ماريا ، مابل ، مارسيلا}
- ص= {كمثرى، تفاح}، ج= {ليمون ، برتقال} ؛ F= {كرز ، كشمش} ؛PUCUF = {كمثرى ، تفاح ، ليمون ، برتقال ، كرز ، كشمش}
- م={7, 9, 11}, ن={4, 6, 8}; مون={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- ر= {كرة ، تزلج ، مجداف} ، جي= {مجداف ، كرة ، تزلج} ؛ RUG= {كرة ، مجداف ، تزلج}
- ج= {ديزي} ، س= {قرنفل} ؛ CUS = {ديزي ، قرنفل}
- ج= {ديزي} ، س= {قرنفل} ؛ تي= {زجاجة} ، CUSUT = {مارغريتا ، قرنفل ، زجاجة}
- جي= {أخضر ، أزرق ، أسود} ، ح= {أسود} ؛ GUH= {أخضر ، أزرق ، أسود}
- إلى={ 1, 3, 5, 7, 9 }; ب={ 10, 11, 12 }; الجامعة الأميركية في بيروت={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- د= {الثلاثاء ، الخميس} ، و= {الأربعاء ، الجمعة} ؛ بسبب = {الثلاثاء ، الأربعاء ، الخميس ، الجمعة}
- ب= {بعوضة ، نحلة ، طائر طنان} ؛ ج= {بقرة ، كلب ، حصان} ؛ BUC= {بعوضة ، نحلة ، طائر طنان ، بقرة ، كلب ، حصان}
- إلى={2, 4, 6, 8}, ب={1, 2, 3, 4}; الجامعة الأميركية في بيروت={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- ص= {طاولة ، كرسي} ، س= {طاولة ، كرسي} ؛ PUQ= {طاولة ، كرسي}
- إلى= {خبز} ، ب = {جبن} ؛ الجامعة الأميركية في بيروت= {خبز ، جبن}
- إلى={20, 30, 40}, ب= {5, 15}; الجامعة الأميركية في بيروت ={5, 15, 20, 30, 40}
- م= {يناير ، فبراير ، مارس ، أبريل} ، ن= {نوفمبر ، ديسمبر} ؛ مون= {يناير ، فبراير ، مارس ، أبريل ، نوفمبر ، ديسمبر}
- F={12, 22, 32, 42}, جي= {a، e، i، o، u} ؛ فوج= {12 ، 22 ، 32 ، 42 ، أ ، هـ ، أنا ، س ، ش}
- إلى= {الصيف} ، ب= {شتاء} ؛ الجامعة الأميركية في بيروت= {صيف ، شتاء}
- س= {صندل ، شبشب ، شبشب} ، ر= {قميص} ؛ جنوب= {صندل ، شبشب ، شبشب ، قميص}
- ح= {الاثنين ، الثلاثاء} ، ر= {الاثنين ، الثلاثاء} ، د= {الاثنين ، الثلاثاء} ؛ هرود= {الاثنين ، الثلاثاء}
- ص= {أحمر ، أزرق} ، س= {أخضر ، أصفر} ، PUQ= {أحمر ، أزرق ، أخضر ، أصفر}
